在MarkDown文件中上写公式是比较头疼的事情。好在Markdown支持LaTeX公式的输入，在一定程度上缓解了输入的麻烦。
基础部分
公式标记
在Markdown中，有两种输入公式的方法：一是行内公式（inline），用一对美元符号$包裹。二是整行公式（displayed），用一对紧挨的两个美元符号$$包裹。
这是一个行内公式 $E=mc^2$，写法是：$E=mc^2$。
这是一个整行公式：$$ \sum_{i=0}^n i^2 = \frac{(n^2+n)(2n+1)}{6} $$
写法是
$$ \sum_{i=0}^n i^2 = \frac{(n^2+n)(2n+1)}{6} $$希腊字母
| 名称 | 大写 | Tex | 小写 | Tex |
|---|---|---|---|---|
| alpha | $A$ | A | $\alpha$ | \alpha |
| beta | $B$ | B | $\beta$ | \beta |
| gamma | $\Gamma$ | \Gamma | $\gamma$ | \gamma |
| delta | $\Delta$ | \Delta | $\delta$ | \delta |
| epsilon | $E$ | E | $\epsilon$ | \epsilon |
| zeta | $Z$ | Z | $\zeta$ | \zeta |
| eta | $H$ | H | $\eta$ | \eta |
| theta | $\Theta$ | \Theta | $\theta$ | \theta |
| iota | $I$ | I | $\iota$ | \iota |
| kappa | $K$ | K | $\kappa$ | \kappa |
| lambda | $\Lambda$ | \Lambda | $\lambda$ | \lambda |
| mu | $M$ | M | $\mu$ | \mu |
| nu | $N$ | N | $\nu$ | \nu |
| xi | $\Xi$ | \Xi | $\xi$ | \xi |
| omicron | $O$ | O | $\omicron$ | \omicron |
| pi | $\Pi$ | \Pi | $\pi$ | \pi |
| rho | $P$ | P | $\rho$ | \rho |
| sigma | $\Sigma$ | \Sigma | $\sigma$ | \sigma |
| tau | $T$ | T | $\tau$ | \tau |
| upsilon | $\Upsilon$ | \Upsilon | $\upsilon$ | \upsilon |
| phi | $\Phi$ | \Phi | $\phi$ | \phi |
| chi | X | X | $\chi$ | \chi |
| psi | $\Psi$ | \Psi | $\psi$ | \psi |
| omega | $\Omega$ | \Omega | $\omega$ | \omega |
上标与下标
上标和下标分别使用^和_来表示。例如x_i^2： $x_i^2$，\log_2 x：$\log_2 x$
默认情况下，上下标符号仅仅对下一个组起作用。一个组即单个字符或者使用{}包裹起来的内容。
也就是说，如果使用10^10会得到$10^10$，而10^{10}才是$10^{10}$。同时，大括号还能消除二义性，如x^5^6会显示错误，必须使用大括号来界定^的结合性，如{x^5}^6：${x^5}^6$ 或者x^{5^6}：。注意区分x_i^2： $x_i^2$ 和x_{i_2}：$x_{i_2}$。
另外，如果要在左右两边都有上下标，可以用\sideset来表示，如\sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes：$\sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes$
括号
- 小括号与方括号：使用原始的
()和[]即可。如(2+3) [4+4]：$(2+3) [4+4]$ - 大括号：由于大括号
{}被用来分组，因此需要使用\{和\}表示大括号，也可以使用\lbrace和\rbrace来表示。如\{a*b\}或者\lbrace a*b \rbrace，都会显示为 ${a*b}$ - 尖括号： 使用
\langle和\rangle分别表示左尖括号和右尖括号。如\langle x \rangle：$\langle x \rangle$ - 上取整：使用
\lceil和\rceil表示。如\lceil x \rceil：$\lceil x \rceil$ - 下取整：使用
\lfloor和\rfloor表示。如\lfloor x \rfloor：$\lfloor x \rfloor$
需要注意的是，原始括号并不会随着公式大小缩放。如(\frac12)：$(\frac12)$ ，可以使用\left( ...\right)来自适应的调整括号。如\left( \frac12 \right)：$\left( \frac12 \right)$ 可以明显看出，后一组公式中的括号是经过缩放的。
求和与积分
\sum用来表示求和符号，其下标表示求和下限，上标表示上线。如\sum_1^n：
$$
\sum_1^n
$$\int用来表示积分符号，同样地，其上下标表示积分的上下限。如\int_1^\infty：
$$
\int_1^\infty
$$
与此类似的符号还有，\prod：$\prod$ \bigcup：$\bigcup$ \bigcap：$\bigcap$ \iint：$\iint$
分式与根式
- 分式有两种表示方法
- 使用
\frac ab，其中\frac作用于a和b，结果为$\frac ab$，如果分子或分母不是单个字符，需要使用{}来分组 - 使用
\over来分隔一个组的前后两部分，如{a+1 \over b+1}：${a+1\over b+1}$
- 使用
- 根式使用
\sqrt[a]b来表示，其中，方括号内的值用来表示开几次方，省略方括号则表示开方\sqrt[4]{\frac xy}：$\sqrt[4]{\frac xy}$，\sqrt{x^3}：$\sqrt{x^3}$
字体
- 使用
\it显示意大利体（公式默认字体）：$\it A B C D E F nop$ - 使用
\mathbb或\Bbb显示黑板粗体（黑板黑体），$\mathbb{CHNQRZ}$ - 使用
\mathbf或\bf显示黑体，$\mathbf {A B C D E F nop}$ - 使用
\mathtt或\tt显示打印机字体，$\mathtt {ABCDEFnop}$ - 使用
\mathrm或\rm显示罗马体，$\mathrm {ABCDEFnop}$ - 使用
\mathsf或\sf显示等线体（sans-serif体），$\mathsf {ABCDEFnop}$ - 使用
\mathcal显示艺术字体，$\mathcal {ABCDEFnop}$ - 使用
\mathscr或\cal显示手写字体（花体），$\cal ABCDEFnop$ - 使用
\mathfrak显示Fraktur字体（老式德国字体），$\mathfrak {ABCDEFnop}$ - 使用
\mit显示数学斜体，$\mit {1234567890}$
特殊函数与符号
关系运算符
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \pm | $\pm$ | \mp | $\mp$ | \times | $\times$ | \div | $\div$ |
| \mid | $\mid$ | \nmid | $\nmid$ | \circ | $\circ$ | \bullet | $\bullet$ |
| \cdot | $\cdot$ | \ast | $\ast$ | \odot | $\odot$ | \bigodot | $\bigodot$ |
| \otimes | $\otimes$ | \bigotimes | $\bigotimes$ | \oplus | $\oplus$ | \bigoplus | $\bigoplus$ |
| \lt | $\lt$ | \gt | $\gt$ | \leq | $\leq$ | \geq | $\geq$ |
| \neq | $\neq$ | \approx | $\approx$ | \equiv | $\equiv$ | \sim | $\sim$ |
| \simeq | $\simeq$ | \cong | $\cong$ | \prec | $\prec$ | \lhd | $\lhd$ |
| \sum | $\sum$ | \prod | $\prod$ | \coprod | $\coprod$ |
集合运算符
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \emptyset | $\emptyset$ | \varnothing | $\varnothing$ | \in | $\in$ | \notin | $\notin$ |
| \subset | $\subset$ | \supset | $\supset$ | \cup | $\cup$ | \cap | $\cap$ |
| \subseteq | $\subseteq$ | \supseteq | $\supseteq$ | \subsetneq | $\subsetneq$ | \supsetneq | $\supsetneq$ |
| \bigcup | $\bigcup$ | \bigcap | $\bigcap$ | \bigvee | $\bigvee$ | \bigwedge | $\bigwedge$ |
| \uplus | $\uplus$ | \biguplus | $\biguplus$ | \sqcup | $\sqcup$ | \bigsqcup | $\bigsqcup$ |
对数运算符
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|---|---|
| \log | $\log$ | \lg | $\lg$ | \ln | $\ln$ |
三角运算符
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|---|---|
| \bog | \angle | $\angle$ | 30^\circ | $30^\circ$ | |
| \sin | $\sin$ | \cos | $\cos$ | \tan | $\tan$ |
| \cot | $\cot$ | \sec | $\sec$ | \csc | $\csc$ |
微积分运算符
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|---|---|
| \prime | $\prime$ | \int | $\int$ | \iint | $\iint$ |
| \iiint | $\iiint$ | \iiiint | $\iiiint$ | \oint | $\oint$ |
| \lim | $\lim$ | \infty | $\infty$ | \nabla | $\nabla$ |
逻辑运算符
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \because | $\because$ | \therefore | $\therefore$ | \forall | $\forall$ | \exists | $\exists$ |
| \not= | $\not=$ | \lnot | $\lnot$ | \vdash | $\vdash$ | \vDash | $\vDash$ |
| \land | $\land$ | \lor | $\lor$ | \top | $\top$ | \bot | $\bot$ |
箭头符号
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \uparrow | $\uparrow$ | \downarrow | $\downarrow$ | \rightarrow(\to) | $\rightarrow(\to)$ | \leftarrow | $\leftarrow$ |
| \Uparrow | $\Uparrow$ | \Downarrow | $\Downarrow$ | \Rightarrow | $\Rightarrow$ | \Leftarrow | $\Leftarrow$ |
| \longrightarrow | $\longrightarrow$ | \longleftarrow | $\longleftarrow$ | \Longrightarrow | $\Longrightarrow$ | \mapsto | $\mapsto$ |
特殊符号
- 表示排列使用
{n+1 \choose 2k}或\binom{n+1}{2k}：${n+1 \choose 2k}$。 - 使用
\pmod表示模运算，如a\equiv b\pmod n：$a\equiv b\pmod n$。 - 使用
\ldots与\cdots表示省略号，二者的区别是dots的位置不同，ldots位置稍低$a_1 + a_2 + \ldots + a_n$，cdots位置居中$a_1 + a_2 + \cdots + a_n$。 - 使用
\overline与\underline表示连线符号，如\overline{a+b+c+d}：$\overline{a+b+c+d}$，\underline{x+y+z}：$\underline{x+y+z}$。 - 其他特殊字符：
\star：$\star$、\aleph_0：$\aleph_0$、\partial：$\partial$、\Im：$\Im$、\Re：$\Re$。 - 一些希腊字母具有变体形式，如
\epsilon \varepsilon：$\epsilon \varepsilon$、\phi \varphi：$\phi \varphi$。 - 需要注意的是，一些特殊字符可以使用
\转义为原来的含义，如\$表示$、\_表示下划线。
空间
在书写公式的时候，a和b之间无论输入多少空格，最后都会显示为$ab$。可以通过在ab间加入\,增加些许间隙，如a\,b：$a,b$；\;增加较宽的间隙，如a\;b：$a;b$；\quad与\qquad会增加更大的间隙，如a\quad b：$a\quad b$，a\qquad b：$a\qquad b$
顶部符号
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|---|---|
| \hat x | $\hat x$ | \check x | $\check x$ | \bar x | $\bar x$ |
| \widehat {xy} | $\widehat {xy}$ | \breve x | $\breve x$ | \overline {xyz} | $\overline {xyz}$ |
| \vec x | $\vec x$ | \overrightarrow x | $\overrightarrow x$ | \overleftrightarrow {xyz} | $\overleftrightarrow {xyz}$ |
| \dot x | $\dot x$ | \ddot x | $\ddot x$ |
高级部分
表格
使用$$\begin{array}{列样式}...\end{array}$$这样的形式来创建表格。
其中，列样式可以使用c、l、r分别表示居中、左、右对齐，还可以使用|表示一条竖线。
表格中各行使用\\分隔，各列使用&分隔。
使用\hline可以在本行前加入一条直线。例如，
$$
\begin{array}{c|lcr}
n & \text{Left} & \text{Center} &\text{Right} \\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i \\
\end{array}
$$结果：
$$
\begin{array}{c|lcr}
n & \text{Left} & \text{Center} &\text{Right} \
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \
2 & -1 & 189 & -8 \
3 & -20 & 2000 & 1+10i \
\end{array}
$$
矩阵
基本用法
使用$$\begin{matrix}...\end{matrix}$$这样的形式来表示矩阵，在\begin与\end之间加入矩阵中的元素即可。
矩阵的行之间使用\\分隔，列之间使用&分隔。例如，
$$
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2 \\
\end{matrix}
$$结果：
$$
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \
1 & y & y^2 \
1 & z & z^2 \
\end{matrix}
$$
加括号
如果要对矩阵加括号，可以像上文中提到的，使用\left与\right配合表示括号符号。
也可以使用特殊的matrix，即替换\begin{matrix}...\end{matrix}中的matrix为pmatrix、bmatrix、Bmatrix、vmatrix、Vmatrix。
例如，
$$
\begin{pmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4 \\
\end{pmatrix}
$$结果
$$
\begin{pmatrix}
1 & 2 \
3 & 4 \
\end{pmatrix}
$$
bmatrix：
$$
\begin{bmatrix}
1 & 2 \
3 & 4 \
\end{bmatrix}
$$
Bmatrix：
$$
\begin{Bmatrix}
1 & 2 \
3 & 4 \
\end{Bmatrix}
$$
vmatrix：
$$
\begin{vmatrix}
1 & 2 \
3 & 4 \
\end{vmatrix}
$$
Vmatrix：
$$
\begin{Vmatrix}
1 & 2 \
3 & 4 \
\end{Vmatrix}
$$
省略元素
可以使用\cdots：$\cdots$ \ddots：$\ddots$ \vdots：$\vdots$ 来省略矩阵中的元素。例如，
$$
\begin{pmatrix}
1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\
1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\
\end{pmatrix}
$$结果：
$$
\begin{pmatrix}
1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \
1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \
1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \
\end{pmatrix}
$$
增广矩阵
增广矩阵需要使用前面的array来实现。例如，
$$
\left[
\begin{array}{cc|c}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
\end{array}
\right]
$$结果：
$$
\left[
\begin{array}{cc|c}
1 & 2 & 3 \
4 & 5 & 6 \
\end{array}
\right]
$$
对齐的公式
有时候可能需要一系列的公式中等号对齐，这需要使用形如\begin{align}...\end{align}的格式，其中使用&来指示需要对齐的位置。例如，
$$
\begin{align}
\sqrt{37}&=\sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}}\\
&=\sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}}\\
&=\sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}}\\
&=\frac{73}{12}\sqrt{1-\frac{1}{73^2}}\\
&\approx\frac{73}{12}\left(1-\frac{1}{2\cdot73^2}\right)
\end{align}
$$结果：
$$
\begin{align}
\sqrt{37}&=\sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}}\
&=\sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}}\
&=\sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}}\
&=\frac{73}{12}\sqrt{1-\frac{1}{73^2}}\
&\approx\frac{73}{12}\left(1-\frac{1}{2\cdot73^2}\right)
\end{align}
$$
分类表达式
定义函数的时候经常需要分情况给出表达式，可使用\begin{cases}...\end{cases}。其中，使用\来分类，使用&指示需要对齐的位置。例如，
$$
f(n)=
\begin{cases}
n/2,&\text{if $n$ is even}\\
3n+1,&\text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$结果：
$$
f(n)=
\begin{cases}
n/2,&\text{if $n$ is even}\
3n+1,&\text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$
上述公式的括号也可以移动到右侧，不过需要使用array来实现。如下，
$$
\left.
\begin{array}{1}
\text{if $n$ is even:}&n/2\\
\text{if $n$ is odd:}&3n+1
\end{array}
\right\}
=f(n)
$$结果：
$$
\left.
\begin{array}{1}
\text{if $n$ is even:}&n/2\
\text{if $n$ is odd:}&3n+1
\end{array}
\right}
=f(n)
$$
如果想分类之间的垂直间隔变大，可以在行末使用\\[2ex]代替\\来分隔不同的情况（3ex，4ex也可以用，1ex相当于原始距离）。例如，
$$
f(n)=
\begin{cases}
\frac{n}{2},&\text{if $n$ is even}\\[2ex]
3n+1,&\text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$结果：
$$
f(n)=
\begin{cases}
\frac{n}{2},&\text{if $n$ is even}\[2ex]
3n+1,&\text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$
方程组
使用\begin{array}...\end{array}与\left\{...\right.配合，表示方程组，如：
$$
\left\{
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\
a_2x+b_2y+c_2z=d_3\\
a_ex+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right.
$$显示：
$$
\left{
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1\
a_2x+b_2y+c_2z=d_3\
a_ex+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right.
$$
还可以使用\begin{cases}...\end{cases}表达上面同样的方程组，如：
$$
\begin{cases}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\
a_2x+b_2y+c_2z=d_3\\
a_ex+b_3y+c_3z=d_3
\end{cases}
$$对齐方程组中的=号，可以使用\begin{aligned}...\end{aligned}，如：
$$
\left\{
\begin{aligned}
a_1x+b_1y+c_1z&=d_1\\
a_2x+b_2y&=d_2\\
a_3x+b_3y+c_3z&=d_3
\end{aligned}
\right.
$$显示：
$$
\left{
\begin{aligned}
a_1x+b_1y+c_1z&=d_1\
a_2x+b_2y&=d_2\
a_3x+b_3y+c_3z&=d_3
\end{aligned}
\right.
$$
如果要对齐=号和项，可以使用\begin{array}{列样式}...\end{array}，如：
$$
\left\{
\begin{array}{ll}
a_1x+b_1y+c_1z&=d_1\\
a_2x+b_2y&=d_2\\
a_3x+b_3y+c_3z&=d_3
\end{array}
\right.
$$显示：
$$
\left{
\begin{array}{ll}
a_1x+b_1y+c_1z&=d_1\
a_2x+b_2y&=d_2\
a_3x+b_3y+c_3z&=d_3
\end{array}
\right.
$$
附加装饰
\overline： $\overline A$ $\overline {AB}$ $\overline {ABC}$\underline：$\underline A$ $\underline {AB}$ $\underline {ABC}$\widetilde：$\widetilde A$ $\widetilde {AB}$ $\widetilde {ABC}$\widehat：$\widehat A$ $\widehat {AB}$ $\widehat {ABC}$\fbox：$\fbox A$ $\fbox {AB}$ $\fbox {ABC}$\underleftarrow：$\underleftarrow A$ $\underleftarrow {AB}$ $\underleftarrow {ABC}$\underrightarrow：$\underrightarrow A$ $\underrightarrow {AB}$ $\underrightarrow {ABC}$\underleftrightarrow：$\underleftrightarrow A$ $\underleftrightarrow {AB}$ $\underleftrightarrow {ABC}$
\overbrace：$\overbrace{(n-2) + \overbrace{(n_1) + n + (n+1)} + (n+2)}$
\underbrace：$\underbrace{(n-2) + \underbrace{(n_1) + n + (n+1)} + (n+2)}$
\overbrace和\underbrace可以使用上下标进行注释，如：\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b_\text{ times}}：$\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b_\text{ times}}$
注释音标
\overline：$\overline I$\acute：$\acute I$\check：$\check I$\grave：$\grave I$
